歷史波動率

    歷史波動率是基于過去的統(tǒng)計分析得出的，假定未來是過去的延伸，利用歷史方法估計波動率類似于估計標的資產(chǎn)收益系列的標準差。在股票市場中，歷史波動率反映標的股價過去的波動。然而，由于股價波動難以預測，利用歷史波動率對權證價格進行預測一般都不能保證準確，但是由于目前我國內(nèi)地沒有權證市場，因而無法獲得權證價格，也就無法計算隱含波動率。因此權證發(fā)行商與投資者在權證發(fā)行初期只能利用歷史波動率作參考。
    歷史波動率的計算方法：下面以計算股票的歷史波動率為例加以說明。
　1、從市場上獲得標的股票在固定時間間隔(如每天、每周或每月等)上的價格。
　2、對于每個時間段，求出該時間段末的股價與該時段初的股價之比的自然對數(shù)。
　3、求出這些對數(shù)值的標準差，再乘以一年中包含的時段數(shù)量的平方根(如，選取時間間隔為每天，則若扣除閉市，每年中有250個交易日，應乘以根號250)，得到的即為歷史波動率。
　針對權證來說，標的證券的波動率是影響其價值的重要因素之一。在其他參數(shù)不變的情況下，標的證券價格波動越大，權證的價值也越大。常見的波動率表述有兩種：歷史波動率和隱含波動率。他們在含義和計算過程的區(qū)別如下。歷史波動率是使用歷史的股價數(shù)據(jù)計算得到的波動率數(shù)值。
   歷史波動率估計應考慮的問題：
　1、歷史波動率估計的數(shù)據(jù)頻率，估計歷史波動率可使用的數(shù)據(jù)頻率有：交易日、日歷日、星期、月份或季度。選擇不同的數(shù)據(jù)頻率，波動率的結果是不一樣的。如果取得的系列數(shù)據(jù)不理想，結果會造成較大的估計錯誤。要使統(tǒng)計誤差最小，大部分的分析家盡可能利用更小單位的每日數(shù)據(jù)。但選擇日變量，面臨對日歷天數(shù)、交易日(工作日)、經(jīng)濟日的選擇。日歷天數(shù)是已過去的波動率估計日的實際值，交易日等于日歷天數(shù)減去周末和節(jié)假日，經(jīng)濟日指一些影響資產(chǎn)價格變動的重要事件發(fā)生時波動率高的日子。首要的事情是，在估計標的資產(chǎn)波動率時，我們應該選用日歷日還是交易日?很清楚的是當沒有人買人和賣出期權時，期權價格將永遠不會發(fā)生變化，因而，由于市場和交易引起波動率變化而導致價格發(fā)生變化。所以．在進行歷史波動率估計時，應當僅僅利用交易日觀察值。
　2、歷史波動率經(jīng)濟日對預期波動率的影響，估計歷史波動率的目的是預測未來波動率的水平。通過對過去數(shù)據(jù)的觀察，發(fā)現(xiàn)在整個有效期內(nèi)的波動率是不一樣的，這就是異方差性問題。分析家預測未來波動率時，必須基于過去的歷史波動率估計中“經(jīng)濟日”的數(shù)值，猜測一個更為準確的概率預測樣本期的經(jīng)濟日和正常日天數(shù)，這樣，才能得出將在整個時期發(fā)生的實際波動率的預期。隨著時間的推移，每天計算波動率預期時，都要考慮過去的經(jīng)濟日和正常日。預期的“經(jīng)濟日”越多，估計未來波動率越高，“經(jīng)濟日”越少，預期波動率越低。所以，波動率預期必須考慮計量正常交易日和經(jīng)濟交易日的差異。
　例如，擁有1993年5月25日至1994年5月4日的意大利政府債券合約期貨(BTP)的日波動率，歷史分析期間總觀察值240日，第一步，將日波動率從低到高排序，假定出現(xiàn)高波動率的概率為25％，在第180個觀察值之下的結果是正常日，在第180以上的60個觀察值被分在經(jīng)濟日里。第二步，用簡單算術平均法分別計算經(jīng)濟日和正常日發(fā)生的平均波動率，經(jīng)濟日平均波動率高達1 6.326％，正常日平均波動率是4.077％。第三步，用加權算術平均法預測5月5日至5月20日到期日的BTP期貨合約的波動率預期。隨著時間的推移，至到期日那一天，每日的預期波動率=(正常日天數(shù)×正常 波動率+經(jīng)濟日天數(shù)×經(jīng)濟波動率)÷(正常日天數(shù)+經(jīng)濟日天數(shù))。在此，首先運用波動率守恒定律，按照歷史波動率估計中經(jīng)濟日出現(xiàn)的概率預測未來12個工作日出現(xiàn)的經(jīng)濟日和正常日的天數(shù)。顯然，經(jīng)濟日占1/4，有3日；正常日占3/4，有9日。