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概率論隨機變量的特征值及計算公式

日期：2023-01-30 13:39:17 來源：互聯(lián)網(wǎng)

在概率論中,我們非常關心隨機變量的特征值,如均值和方.差.對于隨機過程,在每個時刻1,隨機變量X,都有對應的均值E(X) = u(t)和方差var[X],不同時刻有相應的協(xié)方差E(Xr+s- - u)(X.- u).因此隨機過程的均值和協(xié)方差都是關于t的函數(shù)，稱為特征數(shù).如果一個時間序列的均值函數(shù)u與時間無關,協(xié)方差函數(shù)只與時間間隔有關,則我們稱這個序列為平穩(wěn)時間序列,寫成表達式如下:

E(X,)= u(與t無關),

E(X.+e- u)(X,-u) = cov(X,++, X,)= r

(與t無關,只與時間間隔k有關).

在隨機過程中,平穩(wěn)過程是一類很廣泛的過程,這里介紹的Brown運動通過差分可轉化為平穩(wěn)過程.在金融市場中我們經(jīng)常對一系列隨機變量感興趣.隨機過程是指一族隨機變量X(1)}, t∈T,其中1是參數(shù),它屬于某個指標集或參數(shù)集T.當T={0,1,2,.時，稱為離散時間序列.當I∈[a, b]時(a, b可分別取-∞和+∞),稱為連續(xù)時間序列.隨機過程是定義在時間參數(shù)1∈T和空間w∈n上的.當給定空間參數(shù)的而讓時間1變化時X(1, w )稱為隨機過程的一個路徑或一個實現(xiàn)。

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